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Sagot :
Bonjour,
Je suppose que l'expression est en fait : A = (3x + 8)² - (x - 7)²
1) A = (3x+8)²-(x-7)²
= (9x²+48x+64)-(x²-14x+49)
= 8x²+62x+15
2) on utilise la 3e identité remarquable : a²-b² = (a+b)(a-b)
donc : A = (3x+8)²-(x-7)²
= [(3x+8)+((x-7)][(3x+8)-(x-7)]
= (3x+x+8-7)(3x-x+8+7)
= (4x+1)(2x+15)
3) (4x+1)(2x+15) = 0
⇒ 4x+1=0 ou 2x+15=0
⇒ 4x=-1 ou 2x=-15
⇒ x = -1/4 ou x = -15/2
4) x = 3/4
⇒ A = (4(3/4)+1)(2(3/4)+15)
= (3+1)(3/2 + 15)
= 4(33/2)
= 132/2
= 66
Bonjour,
Soit l'expression A définie par : A = (3x + 8)² - (x - 7)²
1. Développer et réduire A :
A = (3x + 8)² - (x - 7)²
>> identité remarquable :
- (a + b)² = a² + 2ab + b²
A = 9x² + 48x + 64 - (x - 7)²
>> identité remarquable :
- (a - b)² = a² - 2ab + b²
A = 9x² + 48x + 64 - (x² - 14x + 49)
⇔ A = 9x² + 48x + 64 - x² + 14x - 49
A = 8x² + 62x + 64 - 49
A = 8x² + 62x + 15 ✅️
2. Factoriser A :
A = (3x + 8)² - (x - 7)²
>> identité remarquable :
- a² - b² = (a - b)(a + b)
A = (3x + 8 - (x - 7))(3x + 8 + (x - 7))
⇔ A = (3x + 8 - x + 7)(3x + 8 + x - 7)
⇔ A = (2x + 15)(4x + 1)
3. Résoudre (4x + 1)(2x + 15) = 0 :
(4x + 1)(2x + 15) = 0
>> Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul. Soit : A × B = 0 ⇔ A = 0 ou B = 0
4x + 1 = 0 ; 2x + 15 = 0
4x + 1 - 1 = 0 - 1 ; 2x + 15 - 15 = 0 - 15
4x = -1 ; 2x = -15
x = -1/4 ; x = -15/2
S = { -1/4 ; -15/2 } ✅️
4. Calculer A pour x = 3/4 :
A = (3x + 8)² - (x - 7)²
A = (3 × 3/4 + 8)² - (3/4 - 7)²
A = 1681/16 - 625/16
A = 66 ✅️
/ = fraction
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