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Bonjour, je suis en 2de et j’ai un dm de maths à rendre, sauf qu’il y’a deux questions auxquelles je n’arrive pas répondre :
Dans un repère ortho (o,i,j), on considère les points A(12;1), B(2;9) et C(-2;-1).
N les milieux de AB a pour coordonnées M(7;5) et M le milieux de BC a pour coordonnées N(0;4)
G est le centre de gravité du triangle.
On note (x;y) les coordonnées de G
1. Sachant que les points A, G et N sont alignés, démontrer que y=-0,25x+4
2. Justifier que CG a pour coordonnées (x+2 ; -0,25x+5).
J’attends des explications, merci d’avance.

Sagot :

Réponse :

On note (x;y) les coordonnées de G

1. Sachant que les points A, G et N sont alignés, démontrer que y=-0,25x+4

G(x ; y) tel que les vecteurs AG et AN sont colinéaires  

vec(AG) = (x - 12 ; y - 1)

vec(AN) = (- 12 ; 3)

det(vec(AG) ; vec(AN)) = XY' - X'Y = 0  ⇔ (x - 12)*3 - (- 12)(y - 1) = 0

⇔ 3 x - 36 + 12 y - 12 = 0   ⇔ 3 x + 12 y - 48 = 0   ⇔ 12 y = - 3 x + 48

⇔ y = - 3/12) x + 48/12   ⇔ y = - 1/4) x + 4  ⇔ y = - 0.25 x + 4  

2. Justifier que CG a pour coordonnées (x+2 ; -0,25x+5).

vec(CG) = (x + 2 ; y + 1) = (x + 2 ; - 0.25 x + 4 + 1) = (x + 2 ; - 0.25 x + 5)

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