Bonjour,
[tex]\phi=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\\\\\phi^2=\dfrac{(1+\sqrt{5})^2}{4}\\\\=\dfrac{1+5+2\sqrt{5}}{4}\\\\=\dfrac{6+2\sqrt{5}}{4}\\\\=1+ \dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\\\\=\phi+1[/tex]
b)
on multiplie cette égalité par [tex]\phi[/tex]
[tex]\phi^3=\phi * (1+\phi)\\\\=\phi+\phi^2\\\\=\phi+1+\phi\\\\=1+2\phi[/tex]
c)
Comme [tex]\phi[/tex] n'est pas nul nous pouvons diviser par cette valeur, d'où
[tex]\dfrac{\phi^2}{\phi}=\phi=1+\dfrac1{\phi}\\\\\dfrac1{\phi}=\phi-1[/tex]
pose une autre question pour le dernier exo
Merci
