Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
n(10)=......=150 acheteurs.
Coût de fabrication de 150 kg=8 x 150=1200€
Prix de vente de 150 kg=10 x 150=1500 €
Bénéfice=300€
2)
a)
Nb de kg vendus=n(x)=(200-5x) kg.
Coût de fabrication de (200-5x) kg=8(200-5x)=1600-40x
Prix de vente de (200-5x) kg au prix de "x" € le kg =(200-5x)*x=200x-5x²
Bénéfice = h(x)=200x-5x²-(1600-40x)=200x-5x²-1600+40x
b(x)=-5x²+240x-1600
b)
On développe :
-5(x-24)²+1280=-5(x²-48x+576)+1280=..........=......ce qui est en 2)a)
Donc :
b(x)=-5(x-24)²+1280
3)
Soient :
1 ≤ a < b ≤ 24
1-24 ≤ a-24 < b-24 ≤ 24-24
-23 ≤ a-24 < b-24 ≤ 0
On va élever chaque terme au carré mais nous sommes dans les nbs négatifs.
Or sur ]-∞;0] , la fct carrée est décroissante . Donc quand on élève au carré < devient > .
(-23)² ≥ (a-24)² > (b-24)² ≥ 0
On va multiplier par "-5" qui est négatif donc > change en < :
-5(-23)² ≤ -5(a-24)² < -5(b-24)² < 0
Ajouter 1280 ne change rien :
-2645 +1280 ≤ -5(a-24)²+1280 < -5(b-24)²+1280 ≤ 1280
-1365 ≤ -5(a-24)²+1280 < -5(b-24)²+1280 ≤ 1280
-1365 ≤ b(a) < b(b) ≤ 1280
Sur [1;24] on est parti de a < b pour arriver à : b(a) < b(b) . Ce qui prouve que la fct b(x) est croissante sur cet intervalle.
4)
Variation :
x----------->1.......................24....................40
b(x)------>............C............?............D............
C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.
Tu indiques :
b(1)=-1365
b(24)=1280
b(40)=0
5)
Bénéfice max d'un montant de 1280 € pour un prix de 24 € au kg .
