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Sagot :
Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
1.
Justifier que le dénivelé qu'Aurélie aura effectué, c'est-à-dire la hauteur EC, est égal à 142 m.
→ elle part d'une altitude = 251 m
→ et arrive au sommet en E altitude = 393m
soit EC = 393 - 251 = 142m
2.
a. )
Prouver que les droites (DB) et (EC) sont parallèles.
(DB) et (EC) sont perependiculaires à une même droite (AC) et deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre elles
b.)
Montrer que la distance qu'Aurélie doit encore parcourir, c'est-à-dire la longueur DE, est d'environ 596 m
DE = AE - AD → on connait AD = 51,25
calculons AE
(DB) // (EC)
Les points A; D ; E sont alignés et A, B et Csont alignéet dans le même ordre
(AE) et (AC) sont sécantes en A
donc les triangles ADB et AEC sont semblables
nous sommes dans la configuration de Thalès qui dit :
AD/AE = DB/EC = AB/AC
⇒ on connait : AD=51,25m ; DB = 11,25m et EC = 142m
soit AD/AE = DB/EC
AE x DB = AD x EC
AE = AD x EC /DB
AE ≈ 647m
donc AD = 647 - 51,25
AD ≈ 595,75m soit AD ≈ 596m
3)
Sachant qu'Aurélie roule à une vitesse moyenne de 8 km/h, si elle part à 9 h 55 du point D, a quelleheure arrivera-t-elle au point E? Arrondirà la minute.
V = D/T soit T = D/V
avec D = 596m soit D = 0,596 km
et V = 8km/h
d'ou T = 0,596 ÷ 8 = 0,0745 h
soit 0,0745 x 60 = 4,47mi
soit 4min + 0,47 x 60 = 4min 28secondes
il lui faut donc 4min28se pour aller du point D au point E
en partant à 9h55 → 9h55 + 4min 28s
elle arrivera en E à 9h59
→ 9h 59 min
4) Démontrer que la pente de la route parcourue par Aurélie est de 22,5%
soit le triangle AEC rectangle en C d'apès le codage avec AE hypoténuse
pythagore dit :
AE² = AC² + EC²
AC² = AE² - EC²
AC² = 647² - 142²
AC² = 398 445
AC = √ 398 445
AC = 631 m
donc l a pente est de
pente = dénivellé/longueur horizontal parcourue
⇒ Pente = EC / AC = 142/ 631
pente = 0,225 soit une pente de 0,225 x 100
pente = 22,5%
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