Réponse:
1)On a T0 = 200 et on sait que la population de truites diminue de 20% chaque année, mais 100 sont ajoutées chaque année.
donc l'année suivante: T1 = 200(1-20/100)+100= 260
et celle d'après
T2 = 260(1-20/100) + 100 = 308
2) On a Tn+1 = Tn(1-20/100)+ 100 = Tn(0,8)+100 = 0.8(Tn+100/0,8) = 0.8(Tn+125)
Ainsi, Tn n'est ni géométrique ni arithmétique du fait de la somme entre Tn et 125.
3) On a: Un = Tn - 500
Donc Un+1 = Tn+1 - 500
Or, Tn+1 = 0.8(Tn+125)
Donc Un+1 = 0.8(Tn+125)-500 = 0.8Tn +100-500
= 0.8Tn - 400 = 0.8(Tn-500)
Or Tn - 500 = Un
Donc Un+1 = 0.8Un
Un est donc une suite géométrique de raison q = 0.8, ayant pour expression :
Un = (0.8)^n × U0
4) Un = (0.8)^n × U0
Or U0 = T0 - 500 = 200-500 = -300
Un = (0.8)^n×-300
5) On a : Un = Tn-500
Donc, Un+500 = Tn-500+500
donc Tn = Un + 500
Or Un = (0.8)^n×-300
Donc Tn = 500 - 300 × (0.8)^n
6) D'après la calculatrice, nous voyons que Tn converge vers 500, on peut donc comprendre que le nombre de truite devrait finir par se stabiliser à 500.
Si tu as besoin d'explications vis à vis d'une question ou d'aide pour d'autres choses hésite pas, mon dicord : Gazp#8628.
