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Je bloque sur cette narration de recherche qui peut m’aider svp ?Des produits et des sommes
Lorsqu'il s'embête, Mon prof de maths aime décomposer les nombres en sommes de nombres entiers.
Par exemple, il décompose 23 = 20 + 3
ou bien 23 = 10 + 8 + 5
Mais ensuite, il aime bien recomposer les nombres en changeant d'opération
Après avoir décomposé 23, il utilise les termes de la somme pour faire des produits
20 x 3 = 60 et
10 x 8 x 5 = 400
Il a aussi tenté avec 23 = 8 + 8 + 7 et le produit donne: 8x8 x 7 = 448
Il a encore trouvé plus grand !
Parmi toutes les sommes de nombres entiers possibles qui donnent 23, laquelle donnerait
le plus grand produit ?

Sagot :

Bonsoir,

23 = 9+9 +5

9*9*5 = 405

9*9*3*2 = 486

7*2*7*2*3*2 =1176

23  =7+2+7+2+3+2

23 = 5+2+2+5+2+2+3+2

5*2*2*5*2*2*3*2 =2 400

bonjour

c'est un travail qui prend du temps

je te donne quelques indices

1) on ne met pas le nombre 1 dans la somme

dans le produit 1 n'intervient pas, il faut l'ajouter à l'un des termes

 exemple  : le nombre 6

                   S = 1 + 2 + 3       P = 1 x 2 x 3 = 6

                     S = 3 + 3            P = 3 x 3 = 9   (9 est supérieur à 6)

2) à partir de 5 il faut décomposer le terme

     si le terme 5 apparaît dans la somme, il sera un facteur du produit

     si on remplace  5 par 2 + 3 on aura 2x3 = 6 comme facteur dans le produit (6 est supérieur à 5)

3)

si l'on a 2 + 2 + 2 le produit est 2 x 2 x 2 = 8

il faut remplacer 2 + 2 + 2 par 3 + 3 car 3 x 3 = 9 (9 supérieur à 8 )

finalement il faut écrire le nombre 23 comme une somme contenant un maximum de termes 3 (et pas de terme 1)

23 = 7 x 3 + 2

23 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 2

Produit = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 2 = 3⁷ x 2 = 2 187 x 2 = 4 374

le maximum est 4 374

une remarque

si l'on avait 22 au lieu de 23

22 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 1               (7 x 3 + 1)

on ne garde pas le 1, on l'ajoute à l'un des termes 3

22 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 4

et on fait le produit  3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 4

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