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Réponse :
Re bonjour
Explications étape par étape :
1)
Le cours dit , si le 1er terme est U(1) :
U(n)=U(1)*q^(n-1) soit ici :
U(n)=4*2^(n-1)
2)
U(n+1)=4*2^(n+1-1)
U(n+1)=4*2^n
U(n+1)-U(n)=4*2^n-4*2^(n-1)
U(n+1)-U(n)=4*2^n -4*2^n*2^-1 :
U(n+1)-U(n)=4*2^n(1-2^-1) mais 2^-1=1/2 donc :
U(n+1)-U(n)=4*2^n*(1/2)
U(n+1)-U(n)=2*2^n > 0
Donc : U(n+1) > U(n) : suite croissante.
3)
On a 10 termes :
U(1)
U(2)=U(1)*q
U(3)=U(2)*q=U(1)*q*q=U(1)*q²
U(4)=U(1)*q³
........
U(10)=U(1)*q^9
Donc en faisant la somme des 10 termes :
U(1)+U(2)+U(3)+...+U(10)=U(1)*(1+q+q²+.....+q^9)
Donc ici :
U(1)+U(2)+U(3)+...+U(10)=4*(1+2+2²+2³+..+2^9)
On a dans les (....) , la suite géométrique (V(n)) de 1er terme V(1)=1 et de raison q=2.
Elle comporte 10 termes .
On sait que pour une telle suite la somme des 10 premiers termes est donnée par :
S=1er terme x (1-q^nb de termes)/(1-q)
S=1 x (1-2^10)/(1-2)=1023
Donc :
U(1)+U(2)+U(3)+...+U(10)=4*1023=4092
4)
U(1)+U(2)+U(3)+...+U(20)=4*(1+2+2²+2³+..+2^19)
On a dans les (....) , la suite géométrique (V(n)) de 1er terme V(1)=1 et de raison q=2.
Elle comporte 20 termes .
On sait que pour une telle suite la somme des 20 premiers termes est donnée par :
S=1er terme x (1-q^nb de termes)/(1-q)
S=1 x (1-2^20)/(1-2)=1048575
U(1)+U(2)+U(3)+...+U(20)=4*1048575=4194300
