Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
exercice 1
angle DIC : dans le triangle DIC on connait déjà 2 angles
IDC = 60° et ICD = 50° donc comme la somme des angles d'un triangle = 180°
DIC = 180 - (60 + 50) = 70°
angle CAD : le triangle ACD est isocèle en D donc les angles à la base sont égaux . La base c'est AC donc
CAD = DCA = 50°
angle ADI : le triangle ACD est isocèle la somme de ses angles = 180° dans ce triangle on connait CAD = DCA = 50°
donc angle ADC = 80°
come l'angle ADC = ADI + IDC → alors ADI = ADC - IDC
ADI = 80 - 60 = 20°
angle AID : dans le triangle ADI on connait déjà 2 angles
ADI = 20° et DAI = 50° donc AID = 180 - (20 + 50)
AID = 110°
angle ABI : dans le triangle ABI on connait BAI = 30° et BIA = 70° car les angles angles opposés par le sommet sont de même mesure donc BIA = DIC = 70°
ABI = 180 - (70 + 30)
ABI = 80°
angle ABC : dans le triangle ABC on connait
BAC = 30° et BCA = 20° donc ABC = 180 - (30 + 20)
ABC = 130°
angle IBC : dans le triangle IBC on connait les angles
BCI = 20° et BIC = 110° puisque opposé par le sommet à l'angle AID = 110°
donc IBC = 180 - ( 20 + 110)
IBC = 50°
voir pièce jointe
exercice 2
l'énoncé nous dit (FC) //(AB) et le schéma nous dit (DC) sécante de (FC) et (AB)
2 droites parallèles coupées par une même sécante forment des angles alternes internes de même mesure
→ angle FGA = GAB = 40°
→ angle ADB = 180 - ( 90 + 40) = 50°
la droite BD forme un angle droit en C avec FC (comme (FC)//(AB) et que (BD) ⊥(AB) alors (BD) ⊥ (FC) )
→ angles DCG = GCB = 90°
→ angle DGC = 180 - (90 + 50) DGC = 40°
→ triangle GFA isocèle en A (codage de la figure)
donc les angles de la base ont la même mesure
dans ce triangle on connait FGA = 40°
donc 180 - 40 = GFA + FAG = 140
soit GFA = FAG = 140/2 = 70°
→ angle EFG → EFA - GFA = 90 - 70 = 20°
la somme des angles d'un quadrilatère = 360)
soit le quadrilatère ABCG : dans ce quadrilatère on connait
GCB = 90° ; CBA = 90° et BAG = 40°
donc angle AGC = 360 - ( 2 x 90 + 40)
AGC = 140° = FGD car angles opposés par le sommet
angle CDE = 180) car angle plat
CDE = GDC + GDE → 180 = 40 + GDE soit GDE = 180 - 40
GDE = 140°
dans le quadrilatère FGDE on connait :
FGD = 140° ; GDE = 140° et EFG = 20° donc
FED = 360 - (140 x 2 + 20)
FED = 60°
bonne journée
