Réponse :
bonjour
le périmètre P du terrain est de :
⇒ P = FM + MN + NO + OP + PC + CH
→ FM = 26m
→ MN = 26
→ NO = 120 - 28,5 = 91,5m
→ OP → hypoténuse de OPB
OP² = PB² + OB²
OP² = 38² + 28,5²
OP² = 2256,25
OP = 47,5m
→ PC = 60 - 38 = 22m
→ CH = 144 - 24 = 120m
→ HF = 12π m
détail des calculs
le codage de la figure dit ABCG rectangle (4 angles droit)
donc AB = GC et GA = BC
est l'hypoténuse du triangle AMN rectangle en A
donc d'après le Théorème de Pythagore :
→ MN² = AM² + AN²
→ MN² = AM² + 24²
il nous faut déterminer la mesure de AM
AM = GA - (GF + FM)
AM = GA - (24 + 26)
AM = GA - 50
... mais on ne connait pas GA
soit le triangle GAB rectangle en A (codage) avec GB hypoténuse puisque face à l'angle droit)
→ GB² = GA² + AB²
soit GA² = GB² - AB² avec AB = 144m
GA² = 156² - 144²
GA² = 3600
GA = 60 m
donc AM = 60 - 50 = 10m
⇒ MN² = 10² + 24²
⇒ MN² = 676
⇒ MN = 26m
⇒ PC = GA - 38
⇒ PC = 60 - 38
⇒ PC = 22m
HF → 1/4 du périmètre du cercle de rayon r = 24m
HF = 1/4 × π × 2 × 24
⇒ HF = 12π m
le périmètre est donc de :
P = 26 + 26 + 91,5 + 47,5 + 22 + 120 + 12π
P ≈ 370,70m
prix de la clôture
un rouleau de grillage mesure 20m
il faut donc 370,7 ÷ 20 = 18,53 soit 19 rouleaux pour clôturer ce terrain
19 rouleaux à 26,90 le rouleaux
soit 19 x 26,90 = 511,10€
la clôture va coûter 511,10 €
aire du terrain
A = aire de ABCG - (aire AMN + aire OPB + aire FGH)
→ aire ABCG = L x l = 144 x 60 = 8640m²
→ aire AMN = AM x AN/2 = 24 x 10/2 = 120m²
→ aire OPB = OB x BP/2 = 28,5 x 38/2 = 541,5 m²
→ aire FGH = (aire du carré de côté 24m - aire du 1/4 cercle)
aire du carré = 24² = 576m²
aire 1/4 cercle = π × r²/4 = π × 24²/4 ≈ 452,39m²
donc aire FGH = 576 - 452,39 = 123,61m²
aire du terrain
A = 8640 - ( 120 + 541,5 + 123,61)
A = 8640 - 785,11
A = 7854,89m²
- le terrain a une aire de 7854,89 m²
bonne soirée
