Bonjour,
Soit [tex]h[/tex] la fonction définie par [tex]h(x)=-2x^{2}[/tex].
On prend deux réels [tex]u[/tex] et [tex]v[/tex] tels que :
[tex]0\leq u < v[/tex]
⇔ [tex]0^{2}\leq u^{2} < v^{2}[/tex]
car la fonction carré est croissante sur [tex][0;+\infty[[/tex].
⇔ [tex]-2u^{2}\geq -2v^{2}[/tex]
car la multiplication par un nombre négatif change l'ordre.
D'où : [tex]h(u) > h(v)[/tex]
Globalement, les valeurs de [tex]h(x)[/tex] sont dans un ordre contraire de celles de [tex]x[/tex].
La fonction [tex]h[/tex] change donc l'ordre sur [tex][0;+\infty[[/tex].
Autrement dit, la fonction [tex]h[/tex] est décroissante sur [tex][0;+\infty[[/tex].
En espérant t'avoir aidé.
