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Bonsoir
On note A(x)=(4 x+1) au carré −(6 x−11) au carré (pour tout nombre réel x).
1. Développer et réduire A(x).
A = 16x^2 + 8x + 1 - (36x^2 - 132x + 121)
A = 16x^2 + 8x + 1 - 36x^2 + 132x - 121
A = -20x^2 + 140x - 120
2. Factoriser A(x).
A = (4x + 1)^2 - (6x - 11)^2
A = (4x + 1 - 6x + 11)(4x + 1 + 6x - 11)
A = (-2x + 12)(10x - 10)
A = 2(-x + 6) * 10(x - 1)
A = 20(-x + 6)(x - 1)
3. Démontrer que A(x)=−20 (x−7 sur 2) +125 .
Il manque des morceaux dans l’expression.
4. Utiliser la forme la plus adaptée de A(x) pour :
(a) Résoudre l’équation A(x)=0
20(-x + 6)(x - 1) = 0
-x + 6 = 0 ou x - 1 = 0
x = 6 ou x = 1
(b) Résoudre l’équation A(x)=-120
-20x^2 + 140x - 120 = -120
-20x^2 + 140x = 0
20x(-x + 7) = 0
20x = 0 ou -x + 7 = 0
x = 0 ou x = 7
(c ) Calculer l’image de 72
= 20(-72 + 6)(72 - 1)
= 20 * (-66) * 71
= -93720
(d)Calculer l’image de 0.
= 20(0 + 6)(0 - 1)
= 20 * 6 * (-1)
= -120
