Bonjour,
1. Pour k entier non nul l'évènement {X=k} veut dire que nous avons k-1 échecs et un succés donc
[tex]P(X=k)=pq^{k-1}[/tex]
2.a.
Soit n entier non nul
[tex]\displaystyle P(X\leq n)=\sum_{k=1}^n P(X=k)\\\\=\sum_{k=1}^n pq^{k-1}\\\\=p.\dfrac{1-q^n}{1-q}\\\\=1-q^n[/tex]
b.
[tex]P(X\leq n)+P(X > n)=1\\\\P(X > n)=q^n[/tex]
c.
[tex]P(X > m+n|x > m)=\dfrac{P(X > m+n \ et \ X > m)}{P(X > m)}\\\\=\dfrac{P(X > m+n)}{P(X > m)}\\\\=\dfrac{q^{m+n}}{q^m}\\\\=q^n\\\\=P(X > n)[/tex]
Merci
