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Bonjour je suis en 2nde général et je ne comprends pas cette exercice.

Soit ABC un triangle rectangle en a tel que AB est égal 8 cm et Ac= 4 cm. Soit M un point de [AC], distinct de A et de C. On pose AM=x. La parallèle à la droite (AB) passant par M coupe [BC] en N.

1) quelles sont les valeurs possibles pour x? On donnera la réponse sous forme d’une intervalle.

2)Calculer en fonction de x, les longueurs CM et MN

3) Calculer en fonction de x l’aire du trapèze ABNM

Sagot :

nguyenso9

Bonjour,

1) AC = 4 cm

M appartient à [AC] et est distinct de A et de C.

AM = x

Les valeurs possibles pour x se situent donc dans l'intervalle ] 0 ; 4 [ cm.

2) Longueur CM :

CM = AC - AM

CM = 4 - x cm

Longueur MN :

  • (AC) et (BC) se coupent en un point C.
  • M appartient à [AC] et N appartient à [BC]
    Les droites (MN) et (AB) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès,

CM/AC = CN/BC = MN/AB

⇔ (4 - x)/4 = CN/BC = MN/8

MN = [tex]\frac{8 (4-x)}{4}[/tex]

MN = [tex]\frac{4*2(4 - x)}{4}[/tex] (le signe * est un signe de multiplication). On annule les 4 de part et d'autre de la barre de fraction, pour simplifier.

MN = [tex]2 (4 - x)[/tex]

MN = 8 - 2x cm

3) Aire d'un trapèze : [tex]\frac{(B+b)*h}{2}[/tex]

B = grande base

b = petite base

h = hauteur

Aire trapèze ABMN :

Aire = ((AB + MN) * AM)/2

Aire = ((8 + 8 - 2x) * x)/2

Aire = ((16 - 2x) * x)/2

Aire = (16 * x - 2x * x)/2

Aire = (16x - 2x²)/2

Aire = 8x - x² cm²

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