Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
1) calculer BC
soit le triangle ABC rectangle en A d'après le codage de la figure donc BC en est l'hypoténuse ( situé en face l'angle droit)
on connais AB = 300m et AC = 400m
le Théorème de Pythagore dit :
Dans un triangle rectangle le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des 2 autres côtés
→ BC² AB² + AC²
→ BC² = 300² + 400²
→ BC² = 250 000
→ BC = √ 250 000
→ BC = 500m
2 calculer ED
le codage de la figure dit :
(AB) perpendiculaire à (AE)
(ED) perpendiculaire à (AE)
→ 2 droites perpendiculaire à une même droite sont parallèles entre elles
- les points A;C;E et B ; C ; D sont alignés
- les droites (AE)et (BD)sont sécantes en C
- les triangles ABC et BCE sont semblables
⇒ nous sommes dans la configuration de Thalès qui dit :
⇒ CA/CE = CB/CD = AB/ED
on connais CA = 400m CE = 1000m et AB = 300m
⇒ 400/1000 = 300/ED → produit en croix
⇒ED x 400 = 1000 x 300
⇒ ED = 1000 x 300/400
⇒ ED = 750m
3 longueur du parcours
⇒ AB + BC + CD + DE
⇒ 300 + 500 + CD + 750
.... oups .. il faut calculer CD
soit le triangle CDE rectangle en E d'après le codage donc CD en est l'hypoténuse ( car situé en face l'angle droit )
Pyhtagore dit :
⇒ CD² = ED² + CE²
⇒ CD² = 750² + 1000²
⇒ CD² = 1 562 500
⇒ CD = √ 1 562 500
⇒ CD = 1250m
donc la longueur du parcours est :
300 + 500 + 1250 + 750 = 2800m
bonne nuit
