Bonjour,
soit x réel
f est dérivable sur IR et
[tex]f'(x)=n(x+1)^{n-1}[/tex]
Mais nous pouvons aussi utiliser la formule du binome de Newton
[tex]\displaystyle f(x)=\sum_{k=0}^n C_n^k x^k[/tex]
et donc
[tex]\displaystyle f'(x)=\sum_{k=1}^n kC_n^k x^{k-1}[/tex]
2) On en déduit, pour x=1
[tex]\displaystyle f'(1)=n2^{n-1}=\sum_{k=1}^n kC_n^k[/tex]
Merci
