malia9672
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Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un exercice en trigonométrie.
Merci pour votre aide
On admet la formule suivante, dite formule de linéarisation : cos^2(x)=(1+cos(2x))/2
1. Exprimer sin^2(x) en fonction de cos(2x).
2. En déduire la valeur exacte du cosinus et du sinus de TT/8
3. En déduire la valeur exacte du cosinus et du sinus de 7TT/8​

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

1)

cos²x = (1+cos2x) / 2

  sin²x = 1 - cos²x

          = 1 -  (1+cos2x) / 2

          = (2-1 - cos2x) / 2

    sin²x = ( 1 - cos2x) / 2

2)

pi / 4 = 2pi/8

donc  cos²(pi/8) = (1+cos(pi/4)) / 2

                           = (1 + rac2 / 2 )) / 2

                            = (2 + rac 2) / 4

et comme cos pi/8 >0

cos pi/ 8 = rac ((2 + rac 2)  /2

sin²(pi/8) = (1-cos(pi/4)) / 2

                           = (1 - rac2 / 2 )) / 2

                            = (2 - rac 2) / 4

et comme sin pi/8 >0

cos pi/ 8 = rac ((2 - rac 2)  /2

3)

7pi/8 = pi - pi/8

et donc cos (7pi/8) = - cos (pi/8) = - rac ((2 + rac 2)  /2

           sin (7pi/8) = sin (pi/8) =  rac ((2 - rac 2)  /2        

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