Réponse :
f(x) = x³ + x² - x - 1 définie sur R
1) déterminer une équation de T
f '(x) = 3 x² + 2 x - 1
f '(1) = 3*1² + 2*1 - 1 = 4
f(1) = 1³ + 1² - 1 - 1 = 0
y = f(1) + f '(1)(x - 1) = 0 + 4(x - 1) = 4 x - 4
donc l'équation de T est : y = 4 x - 4
2) g(x) = f(x) - (4 x - 4) définie sur R
a) étudier les variations de g
g'(x) = f '(x) - 4 = 3 x² + 2 x - 1 - 4 = 3 x² + 2 x - 5
Δ = 4 + 60 = 64 > 0 ⇒ 2 racines distinctes et √64 = 8
x1 = - 2 + 8)/6 = 1
x2 = - 2-8)/6 = - 10/6 = - 5/3
signe de g '(x)
x - ∞ - 5/3 1 + ∞
g'(x) + 0 - 0 +
variat -∞→→→→→→→g(-5/3)→→→→→ g(1)→→→→→→→ + ∞
de g(x) croissante décroiss croissante
b) calculer g(3)
g(3) = 3³ + 3² - 3 - 1 - (4*3 - 4) = 27 +9 - 4 - 12 + 4 = 24
Explications étape par étape :