Bonsoir ! J'espère vous aider !
Réponse :
Soient les deux programmes de calcul suivants :
Programme 1 :
• Choisis un nombre ;
• Ajoute 6 à ce nombre ;
• Multiplie le résultat par −2 ;
• Ajoute le quadruple du nombre choisi au départ .
Programme 2 :
• Choisis un nombre ;
• Soustrais 3 à ce nombre ;
• Multiplie le résultat par 4 ;
• Soustrais le double du nombre choisi au départ.
a. Teste ces deux programmes de calcul pour x = 2 ,pour x = - 3 et enfin pour x = 4.
Pour x = 2
Programme 1 :
• 2
• 2 + 6 = 8
• 8*(- 2) = - 16
• - 16 + 2*4 = - 16 + 8 = - 8
Programme 2 :
• 2
• 2 - 3 = - 1
• - 1*4 = - 4
• - 4 - 2*2 = - 4 - 4 = - 8
Pour x = - 3
Programme 1 :
• - 3
• - 3 + 6 = 3
• 3*(- 2) = - 6
• - 6 - 3*4 = - 6 - 12 = - 18
Programme 2 :
• - 3
• - 3 - 3 = - 6
• - 6*4 = - 24
• - 24 - (- 3)*2 = - 24 + 6 = - 18
Pour x = 4
Programme 1 :
• 4
• 4 + 6 = 10
• 10*(- 2) = - 20
• - 20 + 4*4 = - 20 + 16 = - 4
Programme 2 :
• 4
• 4 - 3 = 1
• 1*4 = 4
• 4 - 4*2 = 4 - 8 = - 4
b. Que remarques-tu ?
Nous remarquons que les programmes 1 et 2 donnent le même résultat pour le même nombre choisi au départ.
c. Si l'on note x le nombre choisi au départ, écris une expression A qui traduit le programme 1.
A = - 2 (x + 6) + 4x
d. De la même manière, écris une expression B pour le programme 2.
B = 4 (x - 3) - 2x
e. Comment peux-tu expliquer la remarque faite à la question b. ?
A = - 2 (x + 6) + 4x
A = - 2*x - 2*6 + 4x
A = - 2x - 12 + 4x
A = 2x - 12
B = 4 (x - 3) - 2x
B = 4*x - 4*3 - 2x
B = 4x - 12 - 2x
B = 2x - 12
Ainsi, A = B, donc le programme 1 et le programme 2 seront toujours égaux pour tout même nombre x choisi au départ.
