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Bonsoir qui peut m’aide pour mes exercice pour demain je n’y arrive pas S’il vous plaît

Bonsoir Qui Peut Maide Pour Mes Exercice Pour Demain Je Ny Arrive Pas Sil Vous Plaît class=

Sagot :

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

EXERCICE 1

A(4;5)  B(1;0)  C(3;-1)  D(xD;yD)  et E(xE;yE)

  • si ABCD paraléllogramme alors vecteur AB = vecteur DC

vecteur AB(xB - xA ; yB - yA) ⇔ (1 - 4 ; 0 - 5) ⇔ (-3 ; - 5)

vecteur AB( - 3 ; - 5)

vecteur DC( xC - xD ; yC - yD) ⇔ ( 3 - xD  ; - 1 - yD)

vecteur DC(xD - 3; yD + 1)

⇒ AB = DC

donc

⇒ 3 - xD  = - 3  soit  xD = 6

⇒ -1 - yD = -5 soit yD = 4

→ D( 6 ; 4)

si ABEC paraléllogramme alors vecteur AB = vecteur CE

vecteur AB( -3 ; -5 )

vecteur CE( xE - xC ; yE - yC) ⇔( xE - 3 ; yE + 1)

vecteur CE( xE - 3 ; yE + 1)

⇒ AB = CE

donc

⇒ xE - 3 = -3 soit xE = 0

⇒yE + 1 = -5 soit yE = -6

→ E(0 ; -6)

voir graphique en pièce jointe

EXERCICE 2

a)

A(6;5)   B(2 ;-3) et C(-4;0)

→ vecteur AB ( 2 - 6 ; -3 - 5) ⇔ AB( -4;-8)

║AB║ = √(-4)²+(-8)² = √16 + 64 = √80 = 4√5

→ vecteur BC (-4 -2 ; 0 + 3)  ⇔ BC( -6 ; 3)

║BC║ = √(-6)² + 3² = √36 + 9 = √ 45 = 3√5

→ vecteur AC( -4 - 6 ; 0 - 5) ⇔ AC(-10 ; -5)

║AC║ = √(-10)²+ (-5)² = √100 + 25 = √125 = 5√5

b)

AC² = AB² + BC²

(√125)² = (√80)² + (√45)²

125 + 80 + 45

le triangle ABC est un triangle rectangle en B

et AC est son hypoténuse

c)

  • périmètre triangle ABC

P = AB + BC + AC

P = √80 + √45 + √125

P = 4√5 + 3√5 + 5√5

P = 12√5valeur exacte

P ≈ 26,8 approché au dixième

  • aire triangle ABC

A = base x hauteur/2

A = AB x BC/2

A = 4√5 x 3√5/2

A = 12 x 5/2

A = 30

voir shéma en pièce jointe

EXERCICE 3

A( -3 ; 3)   B(2 ; 4) et C( 1 ; -4)

  • 1) voir shéma en pièce jointe
  • 2) il semblerait que le triangle ABC soit un triangle isocèle en C
  • 3) on va calculer les distances  les distances AC et BC pour démontrer cette hypotèse

 → vecteur AC (1 + 3 ; -4 - 3) ⇔ AC( 4 ; -7)

║AC║ = √4² + (-7)² = √ 16 + 49 = √65

 → vecteur BC ( 1 - 2 ; -4 - 4) ⇔ BC ( -1 ; -8)

║BC║ = √(-1)² + (-8)² = √ 1 + 64 = √65

⇒ ║AC║ = ║BC║⇔ le triangle est bien un triangle isocèle en C

bonne journée

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