Bonsoir voici mes questions en maths, merci de votre aide.
Un constructeur automobile décide de commercialiser
ses voitures au prix de 7900 € l'unité. Sa production
mensuelle peut varier entre 2000 et 19000 unités.
On suppose que la fonction Coût associée à cette pro-
duction (en millier d'euros) est donnée par la formule
suivante :
C(q) =0,021q^3 -0,37q^2 +6,25q +0,4, où q est la quantité de voitures en millier.
On a utilisé un tableur grapheur pour trouver les coûts
de production.
4. Le coût moyen au rang q est ici le coût de fabrication de 1 000 voitures lorsqu'on en fabrique q milliers.
On définit ce coût moyen par la fonction Cm sur [1;19] par Cm(q) = C(q)/q.
a.Donner la formule à entrer dans la cellule C3 du tableau de valeurs du coût moyen et à recopier jusqu’à C21 permettant d’obtenir le tableau de valeurs du coût moyen.
b. Montrer que, sur [1;19], Cm(q)=0,021q^2 –0,37q+6,25+(0,648)/q
Calculer Cm’(q) et montrer que C.m'(q) = 0,042q^3 –0,37q^2 -0,648=(q-9)(0,042q^2+0,008q+0,072).
c.Montrer que 0,042q^3 –0,37q^2 – 0,648=(q-9)(0,042q² +0,008q+0,072).
d.Etudier le signe de Cm'(q) sur [1;19]
Dresser le tableau de variation de la fonction Cm sur [1;19]
En déduire la quantité à produire pour que le coût moyen soit minimal.
5.a.En utilisant la calculatrice, déterminer graphiquement la quantité à produire pour que le coût marginal soit égal au coût moyen. Interpréter graphiquement la réponse.
b. Montrer que, dans [1;18], l'équation CM(q)=Cm(q) est équivalente à (0,042q^3 -0,37q^2 -0,648)/q=0.
Résoudre algébriquement dans [1;18] l'équation CM(q)=Cm(q).
Quel résultat retrouve-t-on ?
