Bonsoir,
a) Nous voulons démontrer que le quadrilatère RTQU est un rectangle.
Nous allons utiliser la propriété suivante :
❤ "Si un triangle est inscrit dans un cercle et a pour côté un diamètre de ce cercle alors ce triangle est rectangle. Le diamètre est son hypoténuse." ❤
Or le triangle RTQ est inscrit dans le cercle de centre N et de rayon [NR] et son côté [RQ] est le diamètre de ce cercle. RTQ est donc un triangle rectangle en T.
Le triangle RQU est le symétrique du triangle RTQ par rapport à (RQ) puisque T et U sont diamétralement opposés.
Ainsi, le triangle RQU est rectangle en U.
Finalement, le quadrilatère RTQU est constitué de deux triangles rectangles RTQ et RQU qui ont pour hypoténuse commune [RQ].
→ RTQU est donc un rectangle ✅
• RT = QU = 2 cm
RU = TQ = √(12² - 2²) ≈ 11,8 cm (d'après le théorème de Pythagore)
b) ❤ "Si les diagonales d'un quadrilatère se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires alors c'est un losange." ❤
Les diagonales [PS] et [RQ] du quadrilatère RPQS sont perpendiculaires en N et se coupent en leur milieu qui est aussi le point N.
→ RPQS est donc un losange ✅
• RP = QS = √(6² + 3²) ≈ 6,7 cm (d'après le théorème de Pythagore)
• RS = PQ = √(6² + 3²) ≈ 6,7 cm (d'après le théorème de Pythagore)
Bonne soirée !
