Bonjour,
Question 1 :
Il faut d'abord calculer la pente de la droite :
[tex]m = \frac{y_b - y_a}{x_b - x_a} = \frac{1 - 6}{5 - 2} = \frac{-5}{3}[/tex]
Une équation de droite s'exprime sous la forme :
[tex]y = mx + p[/tex]
[tex]y = \frac{-5}{3} x + p[/tex]
Le point A ∈ (AB) :
[tex]6 = \frac{-5}{3} \times 2 + p \Leftrightarrow 6 = \frac{-10}{3} + p \Leftrightarrow 6 + \frac{10}{3} = p \Leftrightarrow p = \frac{28}{3}[/tex]
L'équation réduite de la droite (AB) est :
[tex]\boxed{\begin{array}{rcl}y = \frac{-5}{3} + \frac{28}{3} \end{array}}[/tex]
Question 2 :
[tex]m = \frac{y_b - y_a}{x_b - x_a} = \frac{2 - 6}{-1 - 2} = \frac{-4}{-3} = \frac{4}{3}[/tex]
[tex]6 = \frac{4}{3} \times 2 + p \Leftrightarrow 6 = \frac{8}{3} + p \Leftrightarrow p = \frac{10}{3}[/tex]
[tex]\boxed{ \begin{array}{rcl} y = \frac{4}{3}x + \frac{10}{3}\end{array}}[/tex]
Question 3 :
La droite (d) est parallèle à (AC) donc ils sont la même pente :
[tex]m = m'[/tex]
[tex]y = \frac{4}{3} x + p[/tex]
Le point D ∈ (d) :
[tex]4 = \frac{4}{3} \times (-3) + p \Leftrightarrow 4 = - \frac{12}{3} + p \Leftrightarrow p = 8[/tex]
[tex]\boxed{\begin{array}{rcl}y = \frac{4}{3}x + 8\end{array}}[/tex]
