bonjour
1)
a)
la longueur du rectangle mesure x
chaque disque a pour diamètre x/2 et pour rayon x/4
aire d'un disque
π * (x/4)²
• aire des deux disques
2π *(x/4)²
• aire du rectangle
4x
aire de la surface hachurée
4x - 2π *(x/4)²
on cherche x pour que l'aire de la surface hachurée soit
supérieure à celle des disques
4x - 2π *(x/4)² > 2π *(x/4)²
4x > 2π *(x/4)² + 2π *(x/4)²
4x > 4π*(x/4)²
4x > 4π*(x²/16)
2x > 2 π*(x²/16) on a divisé les 2 membres par 2
2x > π*(x²/8)
(jai mis > et non ≥ car l'énoncé dit "supérieure" seulement)
b)
• x est une mesure de longueur, donc positif x ≥ 0
• la plus grande valeur possible du diamètre des disques est 4
x/2 ≤ 4 soit x ≤ 8
d'où x ∈ [0 ; 8]
2)
résolution de l'inéquation π*(x²/8) < 2x sur [0 ; 8]
(π/8)x² - 2x < 0 on factorise
x[(π/8)x - 2] < 0
le second facteur s'annule pour
(π/8)x - 2 = 0 <=> (π/8)x = 2
<=> x = 2*( 8/π)
<=> x = 16/π
x 0 16/π 8
x 0 + +
(π/8)x - 2 - 0 +
produit 0 - 0 +
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S = ]0 ; 16/π]
