inesguettaf2006
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Bonjour pouvez vous m’aider ,je suis en 2nde : (une seule question m’aiderai déjà beaucoup)


Sur la figure ci-contre, M£[AB ]et on construit les demi-disques de diamètres [AM],[MB] et [AB]
On donne AB =8cm et on pose
AM = 2x
(a) Montrer que le demi-disque de diamètre (MB) a pour aire
A1(x)=pi (4-x^2)/2
^:puissance

(B) exprimer en fonction de x l’aire A2 du demi disque de diamètre [AM]

(C) calculer l’aire du demi disque de diamètre [AB]

Merci de votre considération

Bonjour Pouvez Vous Maider Je Suis En 2nde Une Seule Question Maiderai Déjà Beaucoup Sur La Figure Cicontre MAB Et On Construit Les Demidisques De Diamètres AMM class=

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

a)

MB=8-2x

Donc :

rayon du cercle de diamètre [MB]=(8-2x)/2=4-x

Donc :

A1(x)=π*(4-x)²/2

b)

Rayon du cercle de diamètre [AM]=2x/2=x

Donc :

A2(x)=π*x²/2

c)

Aire du cercle de diamètre [AB]=π*4²/2=8π

d)

Aire de la partie verte=A3(x)=8π-π(4-x)²/2 - π*x²/2

A3(x)=16π/2-π(4-x)²/2 - π*x²/2

A3(x)=(π/2)(16-(16-8x+x²)-x²)=(π/2)(16-16+8x-x²-x²)

A3(x)=(π/2)(-2x²+8x)

A3(x)=(π/2)(2)(-x²+4x)

A3(x)=π(-x²+4x)

A3(x) passe par un max quand (-x²+4x) passe par un max.

Or la fct f(x)=ax²+bx+c avec "a" < 0 passe par un max pour x=-b/2a.

Pour A3(x) :

-b/2a=-4/-2=2

Pour AM=2 cm , alors l'aire de la partie verte est max.

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