mschipman
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quelqu'un peut m'aider s'il vous plaît
Pour tout réel x, on donne f(x) = (x-2)(x + 1) + (x - 2)(2x + 3).
1) Développer f(x).
2) Factoriser f(x).
3) Choisir la forme la mieux adaptée pour résoudre dans R les équation suivantes : a) f(x) = 0
b) f(x) = -8​

Sagot :

Teamce

Bonsoir,

f(x) = (x - 2)(x + 1) + (x - 2)(2x + 3)

1. Développer f(x)

f(x) = (x - 2)(x + 1) + (x - 2)(2x + 3)

>> double distributivité :

  • (a - b)(c + d) = ac + ad - bc - bd

f(x) = x² + x - 2x - 2 + (x - 2)(2x + 3)

f(x) = x² - x - 2 + (x - 2)(2x + 3)

>> double distributivité de nouveau

f(x) = x² - x - 2 + 2x² + 3x - 4x - 6

f(x) = x² - x - 2 + 2x² - x - 6

f(x) = x² + 2x² - x - x - 2 - 6

f(x) = 3x² - 2x - 8 ✅

2. Factoriser f(x):

facteur commun :

  • ka + kb = k(a + b)

f(x) = (x - 2)(x + 1) + (x - 2)(2x + 3)

f(x) = (x - 2)(x + 1 + 2x + 3)

f(x) = (x - 2)(3x + 4) ✅

3. Choisir la forme la plus adaptée pour résoudre dans R les équations suivantes:

  • a) f(x) = 0

>> On utilise la forme factorisée

(x - 2)(3x + 4) = 0

Équation produit nul : Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.

>> Soit x - 2 = 0

x = 2

>> Soit 3x + 4 = 0

3x = -4

x = -4/3

S={ -4/3 ; 2 } ✅

  • b) f(x) = -8

>> On utilise la forme développée

3x² - 2x - 8 = -8

3x² - 2x = 0

>> On factorise le membre de gauche

3x*x - 2*x = 0

x(3x - 2) = 0

Équation produit nul : Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.

>> Soit x = 0

>> Soit 3x - 2 = 0

3x = 2

x = 2/3

S={ 0 ; 2/3 } ✅

* = multiplication

Bonne soirée

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