Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
C(5)=2(5)²-60(5)+500=250
Prix de vente=10*5=50
Il y a une grosse perte de 200€.
2)
R(x)=10x
3)
a)
B(x)=10x-(2x²-60x+500)
B(x)=-2x²+70x-500
b)
On développe ce qui est donné :
B(x)=-2(x-17.5)²+112.5=-2(x²-35x+306.25)+112.5
B(x)=-2x²+70x-612.25+112.25
B(x)=-2x²+70x-500
On retrouve bien le 2)a).
c)
Donc :
B(x)=-2(x-17.5)²+112.5 qui donne :
B(x)-112.25=-2(x-17.5)²
(x-17.5)² est toujours positif ( ou nul si x=17.5) car c'est un carré.
Donc :
-2(x-17.5)² est toujours négatif ( ou nul si x=17.5).
Donc :
B(x)-112.25 ≤ 0 (et vaut zéro si x=17.5).
Donc :
B(x) ≤ 112.25 ( et vaut 112.25 si x=17.5)
d)
Fenêtre :
Xmin=0
Xmax=40
Ymin=0
Ymax=120
Ygrad=10
Voir graph obtenu avec un logiciel gratuit Sine Qua Non.
e)
Variation :
x------->0...........................17.5........................40
B(x)---->-500......C............112.5........D..........-500
C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.
f)
Pour un bénéfice max , il faut fabriquer et vendre soit 17 pièces , soit 18 pièces.
B(17)=B(18)=112
Le bénéfice max est alors de 112€.
4)
a)
On développe :
B(x)=(-2x+20)(x-25)
B(x)=-2x²+50x+20x-500
B(x)=-2x²+70x-500 qui est trouvé en 2)a).
b)
-2x+20 > 0 ==> x < 10
x-25 > 0 ==> x >25
Tableau de signes :
x--------------->0............................10.............25..............40
(-2x+20)------>.............+..............0........-.................-.........
(x-25)--------->............-...........................-.......0.......+..........
B(x)------------>..........-.................0..........+......0........-..........
Donc B(x) > 0 pour x ∈]10;25[
c)
Maria doit vendre entre 11 et 24 pièces pour que son activité soit rentable.
