Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1) Comme "x" est strictement compris entre 0 et 10 , l'intervalle de définition de A(x) est I=]0;10[.
2)
Aire du demi-cercle de rayon x/2 =(1/2)* π(x/2)²=πx²/8
L'autre demi-cercle a pour rayon : (10-x)/2.
Aire du 2ème demi-cercle=(1/2)π[(10-x)/2]²=(10-x)²/8=π(100-20x+x²)/8
Aire grisée=A(x)=(πx²/8)+π(100-20x+x²)/8
A(x)=(π/8)(2x²-20x+100)
A(x)=(π/8)(2)(x²-10x+50)
A(x)=(π/4)(x²-10x+50)
3)
A(x) est minimal si ( x²-10x+50) est minimal.
On sait que la fct f(x)=ax²+bx+c avec a > 0 passe par un minimum pour x=-b/2a.
Pour A(x) :
-b/2a=10/2=5
Donc le point A sera en O.
