Réponse :
f(x) = - 2 x + 3
1) f est une fonction décroissante sur R car a = - 2 < 0
2) soit a, b ∈ R tel que a > b
f(a) - f(b) = - 2 a + 3 - (- 2 b + 3)
= - 2 a + 3 + 2 b - 3
= - 2 a + 2 b
= - 2(a - b) or a > b ⇔ a - b > 0 et - 2 < 0
donc - 2(a - b) < 0 ⇔ f(a) - f(b) < 0 ⇔ f(a) < f(b)
3) g(x) = 3 x + 1
g est une fonction croissante car a = 3 > 0
4) soit a, b ∈ R tel que a < b
f(a) - f(b) = 3 a + 1 - 3 b - 1
= 3 a - 3 b
= 3(a - b) or a < b ⇔ a - b < 0 et 3 > 0
donc 3(a - b) < 0 ⇔ f(a) - f(b) < 0 ⇔ f(a) < f(b)
Explications étape par étape :
