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Bonsoir, j’aimerais savoir si on peut m’aider pour cette exercice s’il vous plaît? Merci beaucoup pour ceux qui le feront !!

Bonsoir Jaimerais Savoir Si On Peut Maider Pour Cette Exercice Sil Vous Plaît Merci Beaucoup Pour Ceux Qui Le Feront class=

Sagot :

OzYta

Bonjour,

Les deux premières questions ont été réalisées.

3) On a [tex]f'(x)=(2x+3)e^{x}[/tex]

  • Or, on sait que [tex]e^{x} > 0[/tex] sur [tex]$\mathbf{R}[/tex].
  • De plus, on a : [tex]2x+3\geq 0[/tex]

SSI [tex]2x\geq -3[/tex]

SSI [tex]x\geq -\frac{3}{2}[/tex]

Ainsi, [tex]f'[/tex] est négative sur l'intervalle [tex]]-\infty;-\frac{3}{2}][/tex] et positive sur l'intervalle [tex][-\frac{3}{2};+\infty[[/tex].

D'où le tableau de variations de [tex]f[/tex] :

Valeurs de [tex]x[/tex]     [tex]-\infty[/tex]                                        [tex]-\frac{3}{2}[/tex]                                         [tex]+\infty[/tex]

Signe de [tex]f'(x)[/tex]                           -                       0                      +

Variations de [tex]f[/tex]                        [tex]$\searrow[/tex]                  -0.446                  [tex]$\nearrow[/tex]

Tu peux également rédiger ensuite ;)

4) a) Cherchons l'équation de tangente à [tex]C_{f}[/tex] au point d'abscisse 0.

On a :

  • [tex]f(x)=(2x+1)e^{x}[/tex]
  • [tex]f'(x)=(2x+3)e^{x}[/tex]

Donc :

  • [tex]f(0)=(2\times 0+1)e^{0}=1\times 1=1[/tex]
  • [tex]f'(0)=(2\times 0+3)e^{0}=3\times 1=3[/tex]

Ainsi, l'équation de tangente à [tex]C_{f}[/tex] au point d'abscisse 0 est :

[tex]y=f'(0)(x-0)+f(0)\\y=3(x-0)+1\\y=3x-0+1\\y=3x+1[/tex]

A toi de finir :)

En espérant t'avoir aidé.