Bonjour,
Ex1
AMHT est un parallélogramme dont les diagonales :
1) se coupent en leur milieu.
2) sont de même longueur.
3) sont perpendiculaires.
1 veut dire qu'il s'agit d'un parallélogramme
1+2 c'est un rectangle.
1+3 c'est un losange
Losange et rectangle à la fois = carré.
son aire est donc 5 x 5 = 25 cm² et son périmètre est 20cm.
Ex2
1)
a) comme expliqué dans Ex1, 1+3 impliquent que le quadrilatère est un losange.
b) un quadrilatère dont les angles sont tous droits est un rectangle (par définition)
c) un quadrilatère dont les 4 angles sont droits et les 4 côtés égaux est un carré.
Ex3
Un quadrilatère est un rectangle si et seulement si ses diagonales se coupent en leur milieu et sont de même longueur.
Pour construire un rectangle dont la diagonale mesure 5 cm, il suffit de tracer un cercle de rayon 2,5 cm.
Deux diamètres de ce cercle sont forcément de même longueur, soit 5 cm, et se coupent en leur milieu. On construit ainsi le rectangle en construisant ces diagonales.
on trace un arc de cercle de centre M et de rayon 5 cm.
On choisit deux point de l'arc de cercle qu'on nomme U et A
MU = MA = 5 cm
on trace deux arcs de cercle de centres respectifs U et A et de rayon 5 cm.
ces deux arcs de cercle se croisent en V avec UV = AV = 5 cm
MUVA est donc un losange dont les côtés mesurent 5 cm.
