Bonjour,
1. a) f est une fonction de la forme P/Q avec P et Q deux polynômes.
Df = IR \ {x ∈ IR / Q(x) ≠ 0}
Df = IR \ {1} = ]-∞ ; 1[ U ]1 ; +∞[
b) il s'agit d'un hyperbole (fonction de type 1/x)
c) Par lecture graphique, le centre de symétrie de C est (1 ; 2)
2 . je vous laisse faire :-)
3.a) C ∩ (Δ) = {M(-1:-1) ; M'(4;4)}
l'ensemble des solutions de l'équation sont donc {-1 ; 4}
b) Pour l'inéquation, il s'agit de [-1 ; 1[ U [4 ; +∞[
4.a) Soit x ≠ 1, on a 2x + 4 - x (x -1 ) = 2x + 4 - x² + x = -x² + 3x + 4
D'autre part, (x + 1) (-x + 4) = -x² + 4x - x + 4 = -x² + 3x + 4
Soit 2x + 4 - x (x -1 ) = (x + 1) (-x + 4)
On en déduit que pour tout x ≠ 1
(2x + 4) / (x - 1) - x = (x + 1) (-x + 4) / (x - 1)
b)
x ____|-∞_____-1_____1_____4____ +∞|
x + 1__|___-___0___+__|__+__|___+___|
-x+4__|___+___|___+__|__+__0___-___|
x-1___|___-___|___-___0__+__|___+___|
f(x)-x_|___+___0___-__||__+__0___-___|
(2x+4)/(x-1) ≤ x ⇔f(x) - x ≤ 0
⇔ -1 ≤ x < 1 ou x ≥ 4
L'ensemble des solutions est donc [-1 ; 1[ U [4 ; +∞[
