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Réponse :
Explications étape par étape :
On considère le programme de calcul suivant :
1.Choisir un nombre : 4
Le multiplier par 2 :4x2 =8
Soustraire 3 :8-3 = 5
Elever le résultat au carré : 5²=25
Soustraire 16 :25-16 =9
2.Choisir un nombre:-1
Le multiplier par 2 : -1x2=-2
Soustraire 3 : -2-3 = -5
Elever le résultat au carré:(-5)²=25
Soustraire 16 : 25-16=9
1) Vérifier que l'on obtient 9 lorsqu'on prend 4 comme nombre de départ.
2) Quel résultat obtient-on lorsqu'on prend (-1) comme nombre de départ ?
3) On appelle A(x) le résultat du programme de calcul lorsque x est le nombre choisi au
départ. Exprimer A(x) en fonction de x.
Choisir un nombre :x
Le multiplier par 2: x*2 =2x
Soustraire 3 : 2x-3
Elever le résultat au carré(2x-3)²
Soustraire 16 :(2x-3)² -16
4) On considère l'expression E = (2x-3)au carré -16
a) Développer et réduire E.
(2x-3)²-16
=4x² -12x+9 -16
=4x²-12x-7
b) Factoriser E.
identité remarquable a²-b² =(a-b)(a+b)
(2x-3)²-16
(2x-3-4)(2x-3+4)
=(2x-7)(2x+1)
c) Résoudre E = 0.
(2x-7)(2x+1) 0
le produit de 2 facteurs est nul si l'in des deux facteurs est nul
donc soit 2x-7=0 et x=7/2
soit 2x+1=0 et x=-1/2
5) Quels nombres faut-il choisir au départ pour que le programme de calcul donne un résultat égal à 0 ?
x doit être égal à 7/2 ou -1/2
Réponse:
1- je teste le programme avec 4
4*2 =8
8-3=5
5^2=25
25-16=9
Lorsque l'on prend 4 on obtient bien 9 comme résultat.
2- Je prends -1
-1*2= -2
-2-3 = -5
-5^2 =25
25-16=9
Lorsque l'on prend -1 comme nombre de départ on obtient 9 au résultat.
3- A(x) = (2x-3)^2-16
4- a) E= (2x-3)^2-16
E= 4x^2-6x-6x+9-16
E= 4x^2-12x-7
b) E= (2x-3)^2-16
E= (2x-3)^2-4^2
E= (2x-3+4)(2x-3-4)
E= (2x+1)(2x-7)
c) E= (2x+1)(2x-7) quand E=0
(2x+1)(2x-7)=0
2x+1=0 ou 2x-7=0
2x=-1 ou 2x=7
[tex]x = - \frac{1}{2} \: ou \: x = \frac{7}{2} [/tex]
[tex]5 )pour \: que \: le \: programme \: de \: calcul \: est \: un \: résultat \: égal \: a \: - \frac{1}{2} \: ou \: \frac{7}{2} [/tex]
^2 signifie au carré
* c'est multiplié
