Bonjour,
la fonction exponentielle est definie et derivable sur IR
sa dérivée en 0 vaut [tex]e^0=1[/tex]
Mais c'est aussi la limite du taux d'accroissement, donc nous avons
[tex]\displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{e^x-e^0}{x-0} =1\\\\\displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{e^x-1}{x} =1\\\\\displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{e^{2x}-1}{2x} =1[/tex]
et comme
[tex]\dfrac{e^{2x}-1}{x}=2*\dfrac{e^{2x}-1}{2x}[/tex]
[tex]\displaystyle \boxed{ \lim_{x \to 0} \dfrac{e^{2x}-1}{x} =2}[/tex]
Merci
