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Bonsoir, j’aimerais savoir si on peut m’aider pour ce QCM s’il vous plaît? Merci beaucoup pour ceux qui le feront !!

On considère la fonction f définie sur R par : f(x) = (x +1)e^x La fonction dérivée f' de f est donnée sur R par :

a. f’ (x)=e^x

b. f’(x)=(x+2)e^ 2

c.f’(x)= - xe^x

d. f’(0)=0

Pour tous réels a et b, le nombre e^a / e^-b est égal à :

a. e^a-b

b. e^ a/-b

c.e^ b/ e^ -a

d. e^a — e^-b

Question 3

Soit (un) une suite arithmétique telle que . u3= 9/2 et u6=3. Alors le premier terme u0 et la raison R de suite sont

a. u0 =6 et R= -1/2

b. u0 = 1/2 et R = 6

c. u0 =6 et R= 1/2

d. u0= 3/2 et R = 1/2


La valeur exacte de la somme S=1+ 1/2 +( 1/2 )^2 +….+( 1/2 )^15 est:

a. 1,750 030518

b. 2 - (1/2) ^ 15

c. 2 - (1/2) ^ 14

d. 1,999 969 482

Sagot :

Réponse :

question 1

réponse  b)  f '(x) = (x + 2)eˣ

car f (x) = (x + 1)eˣ  est une fonction produit de deux fonctions dérivable sur R  et sa dérivée f '(x) = (u * v)' = u'v + v'u = eˣ + (x+1)eˣ = (x + 2)eˣ

Question 2

pour tous réels a et b  le nombre  eᵃ/e⁻ᵇ = eᵇ/e⁻ᵃ

réponse c)  eᵇ/e⁻ᵃ   car  e⁻b = 1/eᵇ  et 1/1/eᵇ = eᵇ  ; eᵃ = 1/e⁻ᵃ

Question 3

réponse a) U0 = 6  et  R = - 1/2

U3 = U0 + 3 r = 9/2

U6 = U0 + 6 r = 3

      ....................................

               - 3 r = 9/2 - 3   ⇔ - 3 r = 3/2  ⇔ r = - 1/2

                  U0 + 6*(- 1/2) = 3  ⇔ U0 = 6

Question 4

la valeur exacte de la somme  S = 1 + 1/2 + (1/2)²+ .....+ (1/2)¹⁵ est :

réponse b) 2 - (1/2)¹⁵

S = (1 - (1/2)¹⁵⁺¹)/(1 - 1/2) = (1 - (1/2)¹⁶)/1/2 = 2(1 - (1/2)¹⁶) = 2 - 2*(1/2)*(1/2)¹⁵

   =  2 - (1/2)¹⁵

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