Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
N se déplace sur [BC] , qui est le plus petit côté et BC=8 cm.
Donc : x ∈ [0;8].
2)
BM=10-x
3)
CN=8-x
4)
Aire BMN=BM x BN/2=(10-x)*x/2=(10x-x²)/2
5)
Aire CNP=CN x CP/2=(8-x)*x/2=(8x-x²)/2
Donc :
f(x)=(10x-x²)/2 + (8x-x²)/2 =(10x-x²+8x-x²)/2
f(x)=(18x-2x²)/2=18x/2 - 2x²/2
f(x)=9x-x²
6)
a)
On développe ce qui est donné :
-(x-4.5)²+20.25=-(x²-9x+20.25)+20.25=-x²+9x-20.25+20.25=-x²+9x=f(x)
b)
Donc :
f(x)=-(x-4.5)²+20.25 qui donne :
f(x)-20.25 =-(x-4.5)²
(x-4.5)² est toujours positif ( ou nul si x=4.5) car c'est un carré.
Donc :
-(x-4.5)² est toujours négatif ( ou nul xi x=4.5).
Donc :
f(x)-20.25 ≤ 0
Donc :
f(x) ≤ 20.25
Donc :
20.25 cm² est la valeur maximale de l'aire de la surface jaune qui est obtenue pour x=4.5 cm.
