bonjour
x² + x - 1
pour mettre cette expression sous la forme canonique il faut faire
apparaître le carré d'une somme avec les 2 premiers termes
x² + x est le début du développement du carré de
x² + 2*1/2*x + (1/2)²
à l'aide du double produit on trouve le second terme de la somme
c'est 1/2. Il a pour carré 1/4 (voilà d'où sort ce 1/4)
on ajoute 1/4 à x² + x puis on le retranche pour rétablir l'équilibre
x² + x + 1/4 - 1/4 - 1 =
(x² + x + 1/4) - 1/4 - 1 =
(x + 1/2)² - 5/4
c'est la forme canonique
pour continuer il faut factoriser (x + 1/2)² - 5/4 en considérant cette expression comme une différence de 2 carrés
(x + 1/2)² - (√5/2)²
