Bonsoir,
f(x) = exp(2x) - 4 exp(x) = exp(x) . (exp(x) - 4)
f est une fonction continue sur son domaine de définition IR.
f(x) = 0 ⇔ exp(x) = 4 ⇔ x = 2 ln 2
x ≤ 2 ln 2 ⇔ exp(x) - 4 ≤ 0 donc f(x) ≤ 0
f'(x) = 2 exp(2x) - 4 exp(x) = 2 exp(x) . (exp(x) - 2)
x ≤ ln(2) ⇔ f'(x) ≤ 0
f est donc décroissante sur ]-∞ ; ln 2] et croissant sur [ln 2 ; +∞[
lim à -∞ f(x) = 0
x __| -∞__________ln2________2ln2________+∞
f(x)_|0 Décroissante -4 Croissante 0 Croissante +∞
