Réponse :
Explications étape par étape :
1)
sur l'intervalle [7; 90] f(x) est décroissante
La fonction 1/x par définition est décroissante sur l'intervalle [0; +∞[
2)
sur l'intervalle [7; 90] g(x) est décroissante
[tex]g(x)=ax+b\\g(x)=-0.4x+40[/tex]
Si a (Coefficient directeur de la droite) est négatif alors la droite est décroissante
ici a = -0.4 donc g est décroissante sur l'intervalle [7; 90]
3)
voir graphique
4)
Voir graphique (lecture graphique)
x = 16.76
x = 83.24
5)
résoudre graphiquement (lecture graphique
Sur quel intervalle f(x)<g(x)
la courbe f est en dessous de la courbe g sur intervalle [16.76; 83.24]
[tex]f(x) < g(x)\\\frac{558}{x} < -0.4x+40\\\frac{558}{x} +0.4x-40 < 0\\\frac{558}{x}+\frac{0.4x*x}{x} -\frac{40x}{x} < 0\\\frac{558+0.4x^{2} -40x}{x} < 0\\0.4x^{2} -40x+558 < 0\\[/tex]
6)
Pour que le restaurant soit rentable il faut servir un nombre de repas compris entre [16.76; 83.24] soit [17; 83]
7)
[tex]g(x)-f(x)[/tex] représente le bénéfice du restaurant
[tex]B(x)=g(x)-f(x)\\B(x)= -0.4x+40-\frac{558}{x} \\B(x)= \frac{-0.4x^{2} }{x} +\frac{40x}{x} -\frac{558}{x} \\B(x)= \frac{-0.4x^{2} +40x-558}{x}[/tex]
x 7 10 20 40 60 90
g(x)-f(x) -42.5 -19.8 4.1
je te laisse finir le tableau
8)
Nombre afin d'obtenir le bénéfice maximum
Ce sera à la lecture du tableau lorsque g(x)-f(x) aura la plus grande valeur positive
