Bonjour,
1) I est le millieu de [KJ] et de [AB]. Les segments [KJ] et [AB] de AJBK se coupent en leur milleu. Donc, AJBK est un rectangle.
Les côtés opposés d'un parallélogramme sont de même longueur et sont parallèles. On a donc :
AJ= KB et (AJ) // (KB).
2) J est le millieu de [ AC ] donc AJ = JC.
D'après la question précédente, AJ = JC.
On en déduit que : JC = AJ.
(BK) et (AJ) sont parallèles. Les droites (AJ) et (JC) étant de même-longueur, (BK) et (JC) sont parallèles.
KJCB à donc deux côtés identiques parallèles et de même longueur
KJCB est un parallélogramme.
KJBC à donc ses côtés (KJ) et (BC) également parallèle. Les droites (KJ) et (IJ) étant surpéposé, on a donc : (IJ) parallèle à (BC).
3) Conclusion : << dans un triangle, la droite passant par les millieux de deux côtés est parallèle au troisième côté >>.
