Bonjour,
- Longueur du chemin vert :
Le demi-cercle vert a un diamètre de 8x, d'après le schéma.
Le périmètre d'un cercle est donné par :
Périmètre : pi × diamètre
Sachant que l'on ne veut que la moitié du périmètre (puisqu'on est sur un demi-cercle et non sur un cercle entier), la longueur du chemin vert est donnée par :
longueur = (pi × diamètre)/2
Il ne nous reste plus qu'à la calculer :
[tex]l(vert) = \frac{\pi \times 8x}{2} = \frac{\pi \times 8 \times x}{2} = \pi \times 4x = 4\pi \times x [/tex]
- Longueur du chemin bleu :
Le chemin bleu est composé de 3 demi-cercles, donc on peut calculer la longueur en suivant la méthode précédente.
- Le premier demi-cercle a un diamètre de 4x.
Sa longueur vaut donc :
[tex]l(1) = \frac{\pi \times 4x}{2} = 2\pi \times x[/tex]
- Le deuxième et le troisième demi-cercle on un diamètre de 2x.
Leur longueur vaut donc :
[tex]l(2) =l(3) = \frac{\pi \times 2x}{2} = \pi \times x[/tex]
Pour obtenir la longueur du chemin bleu, il ne nous reste plus qu'à additionner la longueur des 3 demi-cercles qui le composent :
[tex]l(bleu) = l(1) + l(2) + l(3) = 2\pi \times x + \pi \times x + \pi \times x = 4\pi \times x[/tex]
[tex]l(vert) = l(bleu)[/tex]
Les deux chemins ont donc une longueur identique.
