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Bonjour , Dans le plan P muni du repère orthonormé (0:1.7), on considère les points
A(-2;3),
B(-4; -1)
C(4;0)
et
D(6;4)
1. Placer les points A, B, C et D dans un graphique que vous compléteres au fur et à mesure des ques
tions
Les questions suivantes sont, pour une large part, indépendantes
2. Montrer que le quadrilatere ABCD est un parallelogramme
3. Soit le point Emilieu de AB).
a Déterminer les coordonnées de E.
? b. En posant f(x;y), déterminer les valeurs de xet y telles que : AC - 2FC.
c. Démontrer que les droites (EF) et (BC) sont parallèles.
4. On donne AB = racine de 20 et AC racine de 45
a. Calculer BC
b. En déduire que le triangle ABC est rectangle.
c. En déduire l'aire du parallelogramme ABCD
5.
a. Déterminer les coordonnées du point G tel que ACDG soit un parallelogramme.
b. Déterminer les coordonnées du point H tel que : 3AH = 2AC - AB.
c. On admettra que:CH (-4/3;7/3et CG(-4;7)
Montrer que CH et CG sont colinéaires.
d. Que peut-on en déduire pour les points C, G et H?
Merci beaucoup

Sagot :

Ajoute des flèches au dessus des vecteurs.
Le graphique est en pièce jointe.
La question d) il y a une erreur
2.
Coordonnées du vecteur AD (xD - xA ; yD - yA)
Vecteur AD (6+2 ; 4-3) ; vecteur AD (8;1)
Coordonnées du vecteur BC (xC - xB ; yC - yB)
Vecteur BC (8;1)
Les vecteurs AD et BC sont égaux donc ABCD est un parallélogramme.

3.
a)
Coordonnées de E milieu de AB
E ( (xA + xB)/2 ; (yA + yB)/2)
E ( (-2 -4)/2 ; (-1+3)/2)
E (-3 ; 1)

b)
F(x;y)
Vecteur FC (xC - xF ; yC - yF)
Vecteur FC (4-x ; - y)
-2FC (-2(4-x) ; 2y)
-2FC (-8+2x ; 2y)

Vecteur AC (xC - yA ; yC - yA)
Vecteur AC (6 ; -3)

AC = -2FC
6 = -8 + 2x ; x = 7
-3 = 2y ; y = - 3/2

F(7 ; -3/2)

c)
Vecteur EF (7+3 ; -3/2 -1)
Vecteur EF (10 ; -5/2)

Vecteur BC (8;1)

d) ???

4. a)
BC = racine de ((4+4)^2 + (1)^2)
BC = racine de (64 + 1) = racine de 65

par le théorème de pythagore si
BC^2 = AB^2 + AC^2
Alors le triangle ABC est rectangle en A
BC^2= 65
Et AB^2 + AC^2 = 20 + 45 = 65
Le triangle est rectangle en A

c)
Aire du parallélogramme ABCD
Côté x hauteur
Racine de 20 * racine de 45 =
Racine de 900 = 30

5. ACDG est un parallélogramme donc
AC = GD
AC (6;-3)
GD(6-x ; 4-y)
x = 0 et y = 7
G(0;7)

c)
CH = 1/3 CG donc les vecteurs sont colinéaires
d)
Les points C, G , H sont alignés



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