Bonjour,
Résoudre les équations suivantes:
1.
x³ + x = 0
>> On fait apparaître un facteur commun
x*x² + x*1 = 0
>>On factorise
x(x² + 1) = 0
Équation produit nul : Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.
>> Soit x = 0
>> Soit x² + 1 = 0
x² = -1
>> aucune solution réelle puisqu'un carré est toujours positif
S={ 0 }
✅
2.
2x³ - 3x = 0
>> On fait apparaître un facteur commun
x*2x² - x*3 = 0
>> On factorise
x(2x² - 3) = 0
Équation produit nul : Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.
>> soit x = 0
>> soit 2x² - 3 = 0
2x² = 3
x² = 3/2
x² = 1,5
x = ±√1,5
S={ -√1,5 ; 0 ; √1,5 }
✅
3.
4x³ + 2(x - 3) = -6
4x³ + 2x - 6 = -6
4x³ + 2x - 6 + 6 = -6 + 6
4x³ + 2x = 0
>> On cherche un facteur commun
2x*2x² + 2x*1 = 0
>> On factorise
2x(2x² + 1) = 0
Équation produit nul : Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.
>> Soit 2x = 0
x = 0/2
x = 0
>> Soit 2x² + 1 = 0
2x² = -1
x² = -1/2
x² = -0,5
>> aucune solution réelle puisqu'un carré est toujours positif
S={ 0 }
✅
* = multiplication
Bonne journée
