Réponse :
Explications étape par étape :
■ h(x) = x ( x² - a )
on suppose a POSITIF non nul .
■ dérivée h ' (x) = 3x² - a
cette dérivée est positive pour x² > a/3
tableau :
x --> - ∞ -a/√3 a/√3 +∞
h ' (x) --> + 0 - 0 +
h(x) --> - ∞ (3a²-a³)/(3√3) (a³-3a²)/(3√3) +∞
■ les Extremum sont donc :
E ( -a/√3 ; (3a²-a³)/(3√3) ) et F ( a/√3 ; (a³-3a²)/(3√3) ) .
■ remarque au cas où a serait négatif ( ou nul ) :
la fonction h serait alors TOUJOURS croissante;
sa représentation graphique admettrait un Centre de Symétrie ( 0 ; 0 );
pas d' extremum dans ce cas .
