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Sagot :
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
avec les vecteurs sans utiliser les coordonnées des points
si I est le milieu de [AB] , vecIA=vecBA/2
si J est le milieu de [AC], vecAJ=vecAC/2
donc vecIJ=vecIA+vecAJ relation de Chasles
vecIJ=(1/2)(vecBA+vecAC)
On a aussi vecBC=vecBA+vecAC relation de Chasles
on note que vecIJ=(1/2)vecBC
les vecteurs IJ et BC sont colinéaires donc les droites (IJ) et (BC) sont //.
Ce résultat était prévisible car (IJ) est une droite des milieux dans le triangle ABC elle est donc // au 3ème côté (programme de 5ème)
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vecMN=vecMA+vecAN=(1/3)vecBA+(1/3 )vecAC=(1/3)(vecBA+vecAC)
vecBC=vecBA+vecAC
on note que vecMN=(1/3) vecBC
ces deux vecteurs sont colinéaires les droites (MN) et (BC)sont //
Ce résultat aussi était prévisible car les triangle ABC et AMN sont en position de Thalès AM/AB=AN/AC=1/3 les droites (MN) et (BC) sont donc //
Si tu veux utiliser les coordonnées des points
calculer les coordonnées de points I et J milieux de [AB] et[BC]
puis les coordonnées des vecIJ et vecBC et vérifie que vecIJ=(1/2)vecBC
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pour l'autre exercice il faut calculer les coordonnées des points M et N images du point A par translation de vecAB/3 et vecAC/3.
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