Bjr
1.a f est dérivable sur IR comme somme de fonctions qui le sont et
pour x réel
[tex]f'(x)=1-cos(x)\geq 0\\\\ car \ \ cos(x)\leq 1[/tex]
f est donc croissante sur IR
b.
Comme f est donc croissante sur IR, pour tout x positif
[tex]0\leq x\\\\f(0)\leq f(x)[/tex]
et comme f(0)=0-0=0, nous avons
[tex]f(x)\geq 0 < = > x-sin(x)\geq 0 < = > sin(x)\leq x\\\\x \in [0;+\infty[[/tex]
2.
a) f est définie sur IR et f est dérivable sur IR comme somme de fonctions qui le sont et
pour x réel
[tex]f'(x)=-x+sin(x)=-(x-sinx(x))\leq 0 \ pour \ x\geq 0[/tex]
On retrouve la fonction de la question précédente
donc f est décroissante sur IR+
b)
idem comme f(0)=1-0-1=0 nous avons pour tout x réel positif
[tex]f(x)\geq 0\\\\1-\dfrac{x^2}{2}\leq cos(x)[/tex]
3.
a
C'est la même idée et on va retrouver les fonctions précédentes
Je te laisse le faire et dis moi si tu rencontres des difficultés.
Merci
