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Exercice 2 : Soit la fonction f dont la courbe est donné ci-dessous:

a. A partir des tangentes dessinées sur la courbe donnez les nombres dérivés de la fonction aux points d’abscisses x=-1, x=1,5 et x=3,5.


b. Reproduire et compléter le tableau de variation suivant :

x

f’(x)

f(x)


Problème (d’après une partie de sujet de bac)

On décide d’étudier, pour une période donnée, le bénéfice d’un sous rayon d’un magasin d’alimentation :
On désigne par b le bénéfice exprimé en euros et par x le chiffre d’affaires hors taxes (HT) exprimé en euros (€).

On donne la relation : b(x)= -0,005 x² +2,6 x + c

1. Calculer c pour que le bénéfice reste de 60 € pour un chiffre d’affaires de 300 €.


2. Soit la fonction g définie sur l’intervalle [150 ; 300] par : g(x)= -0,005 x² +2,6 x + 270

2.1 Calculer la dérivée g’ de g.


2.2 Déterminer la ou les valeur(s) qui annule(nt) la fonction dérivée.


2.3 Compléter le tableau de variation suivant :

x 150 300
g'(x)

g(x)


2.4 Tracer la courbe représentative de la fonction g sur [150 ; 300] avec géogébra (copier et coller le graphique) après avoir complété le tableau de valeurs :

x 150 180 200 250 280 3 00
g(x)









2.4 Déterminer graphiquement et par le calcul le chiffre d’affaires pour que le bénéfice soit maximum.

Exercice 2 Soit La Fonction F Dont La Courbe Est Donné Cidessous A A Partir Des Tangentes Dessinées Sur La Courbe Donnez Les Nombres Dérivés De La Fonction Aux class=

Sagot :

Hey, salut mec,

a) Le nombre dérivée en x, ça revient au coefficient directeur de ta tangente en x, et ça tombe bien on nous donne les 3 tangentes ! en x = -1 ta tangente ne varie pas, ça fait un coefficient directeur = 0 donc le nombre dérivé en x = 0

pour les autres tangentes/points je te laisse le faire!

b) Alors par définition quand ta dérivée est positive sur un intervalle, ta fonction est croissante sur cet intervalle, et quand ta dérivée est négative sur cet intervalle, alors ta fonction est décroissante sur cet intervalle . Lorsque ta dérivée est nulle en un point, ta fonction atteint un « extremum local », ta fonction atteint une sorte de « pic » en x.

De -infini jusqu’à x=-1 ta dérivée est positive, car ta fonction est strictement croissante.

En x=-1, ta dérivée est nulle, tu obtiens un pic.

Tu obtiens facilement un tableau de signe de ta dérivée et un tableau de variation de ta fonction.

1. a) N’ai pas peur, sujet de bac ne signifie par forcément mort subite ! Avec un peu d’organisation on s’en sort rapidement

Ici, x représente le CA, et b(x), représente le benefice.

Nous connaissons x=300,

Tu résous donc b(300) + c = 60 ou c est ton inconnu (équation très simple)

2.a)En utilisant tes formules, tu dérives g(x)

Et tu résous l’équation simple telle que g’(x) = 0

b) Pour la suite, c’est comme lexo du dessus je te laisse te débrouiller

De même, pour tracer une courbe représentative tu traces tous les points données et tu les relie entre eux

Remarque : Un petit bonjour ne fais pas de mal lorsque tu donnes un énoncé :))

Bonne soirée !

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