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Exercice 2 : Soit la fonction f dont la courbe est donné ci-dessous:
a. A partir des tangentes dessinées sur la courbe donnez les nombres dérivés de la fonction aux points d’abscisses x=-1, x=1,5 et x=3,5.
b. Reproduire et compléter le tableau de variation suivant :
x
f’(x)
f(x)
Problème (d’après une partie de sujet de bac)
On décide d’étudier, pour une période donnée, le bénéfice d’un sous rayon d’un magasin d’alimentation :
On désigne par b le bénéfice exprimé en euros et par x le chiffre d’affaires hors taxes (HT) exprimé en euros (€).
On donne la relation : b(x)= -0,005 x² +2,6 x + c
1. Calculer c pour que le bénéfice reste de 60 € pour un chiffre d’affaires de 300 €.
2. Soit la fonction g définie sur l’intervalle [150 ; 300] par : g(x)= -0,005 x² +2,6 x + 270
2.1 Calculer la dérivée g’ de g.
2.2 Déterminer la ou les valeur(s) qui annule(nt) la fonction dérivée.
2.3 Compléter le tableau de variation suivant :
x 150 300
g'(x)
g(x)
2.4 Tracer la courbe représentative de la fonction g sur [150 ; 300] avec géogébra (copier et coller le graphique) après avoir complété le tableau de valeurs :
x 150 180 200 250 280 3 00
g(x)
2.4 Déterminer graphiquement et par le calcul le chiffre d’affaires pour que le bénéfice soit maximum.
