Bonjour,
1. Etape 1 : E(1) = 3 = 3¹
Etape 2 : E(2) = 3 * E1 = 3²
Etape 3 : E(3) = 3 * E2 = 3³
2. A chaque étape on divise les triangles de l'e2tape précédente par 3.
A l'étape n+1 le nombre de triangles est égal à trois fois le nombre des triangles de l'étape n.
E(n+1) = 3 E(n)
3. On peut démontrer par récurrence que E(n) = [tex]3^{n}[/tex]
E(10) = [tex]3^{10}[/tex] = 59 049
4. [tex]3^{14}[/tex] = 4 782 969
[tex]3^{15}[/tex] = 14 348 907
Le nombre de triangles dépasse le nombre d'habitants sur Terre à partir de la 15e étape.
