Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape :
ABCD est un carré de 12 cm de coté.
On veut savoir si Le triangle EDF est rectangle.
Pour cela, on d'abord calculer les longueurs du triangle EDF qui sont
DE,EF et FD
Calcul de DE
Dans le triangle DAE rectangle en A, on a :
DA = 12 cm et AE = 5 cm
D'après le théorème de Pythagore, on a
DE² = DA² + AE²
or DA = 12 cm et AE = 5 cm
donc application numérique
DE² = 12² + 5²
DE² = 144 + 25
DE² = 169
DE = √169
DE = 13 cm
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Calcul de EF
Dans le triangle EBF rectangle en B, on a
BE = 12 - 5 = 7 cm et BF = 3 cm
D'après le théorème de Pythagore, on a
EF² = BE² + BF²
Or BE = 7 cm et BF = 3 cm
donc application numérique
EF² = 7² + 3²
EF² = 49 + 9
EF² = 58
EF = √58 cm
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Calcul de DF
Dans le triangle DCF rectangle en C, on a
DC= 12 cm et CF = 12 - 3 = 9 cm
D'après le théorème de Pythagore, on a
DF² = DC² + CF²
Or DC = 12 cm et CF = 9 cm
Donc application numérique
DF² = 12² + 9²
DF²= 144 + 81
DF² = 225
DF = √225
DF = 15 cm
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Dans le triangle EDF, on a donc DF = 15 cm et EF = √58 cm et DE = 13 cm
D'après la réciproque du Théorème de Pythagore, on
EF² + DE² = (√58)² + 13² = 58 + 169 = 227
DF² = 15² = 225
Comme EF² + DE² ≠ DF² alors le triangle EDF n'est pas rectangle.
