Wshjaibesoindaide
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Bonjour pourriez-vous m’aider
Exercice 2:
Dans cet exercice, on considère le rectangle ABCD
ci-contre tel que son périmètre soit égal à 31 cm.
1. a. Si un tel rectangle a pour longueur 10 cm,
quelle est sa largeur ?
b. On appelle x la longueur AB. En utilisant le fait
que le périmètre du rectangle est de 31 cm,
exprimer la longueur BC fonction de x.
c. En déduire l'aire du rectangle ABCD en fonction de x.
2. On considère la fonction f définie par f(x) = x(15,5 - x)
a. Quelle est l'image de 4 par la fonction f ? Justifier par un calcul
b. Déterminer les antécédents de 0 par la fonction f Justifier par un calcul.
D
3. Sur le graphique ci-dessous, on a représenté l'aire du rectangle
ABCD en fonction de x. A l'aide du graphique, répondre
aux questions suivantes en donnant les valeurs approchées :
a) Pour quelles valeurs de x, obtient-on une aire de 40 cm??
b) Quelle est l'aire maximale de ce rectangle ? Pour quelle valeur de x?
50
10
Aire de ABCD
30
n
20
10
1
2
3
4 5 6 7
8
9
10 11 12 13 14 15
Valeur dex
4. Le point A (1,14,5) appartient-il à la courbe représentative de la fonction f ? Justifier par un
calcul.

Bonjour Pourriezvous Maider Exercice 2 Dans Cet Exercice On Considère Le Rectangle ABCD Cicontre Tel Que Son Périmètre Soit Égal À 31 Cm 1 A Si Un Tel Rectangle class=

Sagot :

Mozi

Bonjour,

1.a. On a 2 AB + 2 BC = 31 cm

Si AB = 10 cm alors BC = (31 - 2*10)/2 = 5,5 cm

b. Si AB = x alors BC = (31 - 2x) / 2 = 15,5 - x

c. A(x) = x (15,5 - x)

2.a. f(4) = 4 * (15,5 - 4) = 4 * 11,5 = 46

b. f(x) = 0 ⇔ x ( 15,5 - x) = 0

⇔ x = 0 ou 15,5 - x = 0

⇔ x = 0 ou x = 15,5

3.a) pour x ≈ 3,25

b) L'aire maximale est de 60 cm² environ, que l'on obtient avec x = 7,75

Dans ce cas AB = BC = 7,75 cm

4. f(1) = 1 ( 15,5 - 1) = 14,5

A appartient donc à la courbe puisque ses coordonnées sont (1 ; f(1))

FileLipoutou

Réponse :

1.a) Rappel de la formule du périmètre d'un triangle :P= L×2+l×2 ou L est la Longueur, l la largeur et P le périmètre

ici on cherche l en sachant que P = 31  et L = 10 il suffit de remplacer dans la formule ce qu'on connait par sa valeur on a :

31 = 10×2 + l×2

31 = 20 + l×2

ensuite on veut l tout seul d'un coté du signe "=" donc on va commencer par se débarrasser du 20 pour ça on soustrait 20 des deux cotés du signe "=" :

31-20 = 20 + l×2 -20

<=> 11 = l×2

maintenant il faut enlever le 2 qui multipli l pour avoir l tout seul ,

l'inverse de la multiplication étant la division on va diviser par 2 des deux cotés du "=" :

11÷2 = l×2÷2

<=> 5,5 = l×1

l = 5,5cm

b) maintenant , on répète exactement la même chose mais en remplaçant 10 par x se qui donne (BC étant une largeur on va remplacer l par BC)

[tex]31 = 2x + 2BC[/tex]×

<=> [tex]31-2x[/tex] = 2BC

<=> [tex]\frac{31-2x}{2}[/tex] = BC

<=> BC = [tex]15,5-x[/tex]

c) L'air d'un rectangle à pour formule A=L×l

ici L = [tex]x[/tex] et l = [tex]15,5-x[/tex]

on a donc A = [tex]x(15,5-x)[/tex]

en développant ça nous donne :[tex]A = 15,5x - x^{2}[/tex]

2.a)

l'image de 4 par la fonction f c'est la valeur de f(4) ou bien le résultat du calcul de la formule de f en remplaçant tout les x par 4

[tex]f(4) = 4 (15,5-4)\\f(4) = 46[/tex]

b) antécédent de 0 c'est la valeur de x pour laquelle f(x) = 0

donc on cherche x tel que

[tex]f(x)=0\\ < = > x(15,5-x) = 0\\ < = > x = 0 ou 15,5 - x = 0\\ < = > x=0 ou x=15,5[/tex]

en effet dans une multiplication le résultat est 0 si un des deux nombre multiplié est 0

3.a) bon ici il suffit de lire sur le graphique en plus un des repère est déjà tracé : en gros sur l'axe représentant l'air on cherche le 40, on trace une droite parallèle à l'axe des abscisses passant par 40 et à chaque fois que cette droite coupe la courbe on vient tracé sa perpendiculaire (comme déjà repré senté sur le graphique) il ne reste plus qu'à lire le x que vient désigner la deuxième droite : ici pour x environ égal 3,3 et x environ = 12 (trace pour avoir une meilleur précision) l'air de ABCD = 40 cm²

3b on vient regardé le haut de la courbe le tracé est déjà effectué l'aire maximale de ce rectangle est 60 cm²

4) on veut savoir si f(1)= 14,5 pour vérifier calcul f(1) en reprenant la formule de f(x) et en remplaçant les x par 1, si le résultat est bien 14,5 le point A appartient à la courbe sinon il n'y appartient pas

Voilà bon courage et n'hésites pas à poser des questions en commentaires au besoin

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